jetzt, da die Mathenacht vorbei ist, kann uns nun endlich jemand 2.1 erklären? Seit 3 Uhr waren wir in den Startlöchern, Runde 3 zu starten, doch diese eine Aufgabe hielt uns für fünf Stunden davon ab… bitte, hilfe! :]
Wir haben da 4w(2;6) oder 4w(6) akzeptiert also Korrekt ist 4*\sqrt{6}…
Hi,
das ist eine schöne Aufgabe!
Erstmal ist BM=AB, da man das Dreieck DBM auf DAB umklappen kann (wegen rechtem Winkel).
Die folgende Lösung ist für ein 3-dimensionales Koordinatensystem mit Ursprung in D.
Quadratseite sei a, Höhe sei h
S (0,5a | 0,5a | h)
C (a | a | 0)
Daraus M ( 0,25a | 0,75a | 0,5h )
Ziel ist jetzt, mit Hilfe der Bedingung BM = AB eine Beziehung zwischen a und h abzuleiten.
B ( a | a | 0 )
Daraus d(M,B) = Wurzel ( 0,625a^2 +0,25h^2 )
Nun setzt man diesen Wurzelausdruck gleich a (wegen Folgerung oben) und erhält h = Wurzel (1,5) * a
Dies ist die gesuchte Beziehung.
Nun gesamtes Pyramidenvolumen
Vges = 1/3 * a^2 * Wurzel (1,5) * a
und herausgeschnittene Pyramide
V1 = 1/3 * (0,5a)^2 * (0,5*Wurzel (1,5) * a )
Daraus Volumen rotes Teil
V2 = Vges - V1 = 0,25 * Wurzel (1,5) * a^3
Nun V2 = 288 und a ausrechnen. Dies ergibt obigen Ausdruck.
Viele Grüße